期待値と感情バイアスの関係を理解しよう。ギャンブルに強いのは数字に強く常に冷静な人!!

「ガチで勝ちたい人必見！ ギャンブル別・期待値まとめ～公営賭博＆パチンコ・パチスロ編～」と「儲けを出したいならカジノで勝負！ ギャンブル別・期待値まとめ～カジノの人気ゲーム編～」の2記事で、主なギャンブルの期待値をご紹介しました。

ギャンブルとは切っても切り離せないのが「確率」と「期待値」です。勝つためにはより期待値の高いゲームで勝負をするのが基本中の基本です。

しかしこの「期待値」という数学的概念を正確に理解するのは少々難しいと言わざるを得ません。しかも期待値の概念や理屈を理解している人ですら、ギャンブルをしていると感情バイアス（心理バイアス）がかかり、数学的に正しい数値よりも楽観的な判断をしてしまうことが多々あります。

本当にギャンブルで儲けたいと思うなら、確率や期待値について学んだ上で、場の空気に流されて自分に都合のいい数字だけを信じることがないよう冷静で強靭な精神力を身につけなくてはいけません。

この記事では「確率」や「期待値」の考え方、そしてギャンブル中にかかる「感情バイアス（心理バイアス）」について解説します。

「確率（期待値も含む）」はギャンブルから生まれた

ギャンブルとは切っても切れない関係の「確率」「期待値」。数学的には「確率論」という分野に属します。一般的には確率は高校1年、期待値は高校1～3年で習う単元です（文系選択なら期待値は習っていないかもしれません）。

まずは「確率」から見ていきましょう。

サイコロの出目で見る「確率」

そもそも確率論という分野はサイコロ賭博から生まれました。ギャンブル好きの数学者を中心に16世紀ごろから研究が始まり、現在では統計をはじめ様々な物事に活用されています。

正六面体のサイコロの場合、同じ面積の6面に1～6の数字が割り振られています。サイコロを1回振ったときにそれぞれの数字が出る確率は等しく1/6です。これをもとに、賭けの条件がどの程度の確率で成立するかを計算することができます。

2連続で「6」が出る確率

例えば「サイコロを2回振って「6」が2連続で出る」確率は

1回目に「6」が出る確率…1/6
2回目に「6」が出る確率…1/6
よって、
1/6×1/6＝1/36

以上のように「1/36（36分の1、約2.78%）」と計算できます。

2回振って、1回以上「6」が出る確率

同様に「サイコロを2回振って、1回以上「6」が出る」確率は

1回目が「6」、2回目が「6以外」の確率…5/36
2回目が「6以外」、2回目が「6」の確率…5/36
1・2回目ともに「6」の確率…1/36
よって、
5/36＋5/36＋1/36＝11/36

あるいは

1・2回目ともに「6以外」が出る確率…5/6×5/6＝25/36
よって、
1－25/36＝11/36

このように条件が増えても確率は計算できます。賭けの内容が複雑になればなるほど、確率計算を正確に行える人が有利になっていきます。

期待値とは：1ゲームで得られる値の平均値

期待値は、統計の分野で非常に重要な考え方です。ざっくりいうと「1回の施行で得られる値の平均値」なのですが、ちょっと何を言ってるのかわかりませんね……。

サイコロで考えてみましょう。1回の施行とは1回振るということです。サイコロを1回振ったときの出目の平均値を求めてみたいと思います。

サイコロはどの面も出る確率が等しく1/6です。
「1」＝1/6、「2」＝1/6、「3」＝1/6、「4」＝1/6、「5」＝1/6、「6」＝1/6です。

出目（1～6）の平均を求めるので、
1×1/6＋2×1/6＋3×1/6＋4×1/6＋5×1/6＋6×1/6＝3.5
よって、
1回サイコロを振ったときに出る目の期待値は「3.5」です。

次に「1回サイコロを振って「6」が出るのに100円賭ける。当たったときの配当金は200円（2倍）、外れたら配当はなし」の場合を考えてみましょう。

1/6×0＋1/6×0＋1/6×0＋1/6×0＋1/6×0＋1/6×200＝約33.33円

5/6の確率で配当金は0円、1/6の確率で配当金が200円なので、1回賭けたときに得られるであろう（＝得られると期待できる）配当金の平均値は「約33.33円」という計算になります。あくまで平均なので毎回得られるわけではありません。

「期待」という単語に惑わされないで

「期待値」が理解しづらいのは、私たちが普段の会話で使う「期待」と数学的文脈で使う「期待」の意味が少し違うからだと思います。

日常会話で使う「期待」という言葉には「他人がなにかをするのをあてにして、心待ちにすること」という意味があります。例えば「より一層の活躍を期待する」「誕生日プレゼントを期待する」という風に使います。「願望」に近い感情を伴う言葉です。

一方の「期待値」にはあくまで「確率的見地から計算する、1回の施行で得られる値の平均値」という数学的な意味しかありません。「期待」という響きから取らぬ狸の皮算用をしてしまいがちですが、期待値が示すのは理論に基づいて算出された統計的に正しい数値だけです。

例えばバカラの期待値は99%です。これは1,000円賭けたら990円程度のリターンが期待できるということですが、1回のゲームごとに990円が返ってくるという意味ではありません。何千回、何万回…数えきれない回数ゲームを繰り返して平均を取ると、1,000円の賭け金に対してリターン額が990円程度に収束するという意味です。

ゲームを繰り返している間には、勝つこともあれば負けることもあります。大勝したときに切り上げてその後ギャンブルをしなければ「勝った」ことになります。が、期待値的にはリターン額が賭けた額を下回っているので、ギャンブルを続ける限り1%程度ずつ負けていく計算になります。

人間は都合のいいものを信じてしまう生き物

期待値は統計に基づいて厳密に求められます。導き出される数値には人間の思惑や感情が入り込む余地はありません。確率も同様です。

しかし提示された数値を見てどう感じ、どのように解釈するかは人によってさまざまです。例えば降水確率について考えてみます。

傘を持ち歩くのは降水確率○%から？

天気予報では必ず発表される「降水確率」。同じような空模様の過去10日間のうち雨の日が何日あったかを示しています。降水確率が50%なら、似た天気10日のうち5日（5回）が雨だったということです。

当然、降水確率100%なら絶対雨になるというわけでもありませんし、0%でも降るときは降ります。タイミングによっては、いま現在雨が降っているのに降水確率は0%ということもあり得ます。

あなたは降水確率が何%になったら傘を持ちますか？ 筆者は30%以上です。折り畳み傘も常に持っているので、傘の持ち歩きに対してはかなり慎重な方だといえます。

実際にはたとえ降水確率100%の日だろうと、通勤時間に雨が降るとは限らないので傘の出番はさほど多くありません。しかし雨嫌いの筆者にとって降水確率30％は傘を持ち歩いて損はしないと感じられる数字です。50%以上ならすべて100%と同じだと思っています。

このように、データ上の数値（確率）とその数値から得られる印象にはズレが生じることがしばしばあります。これを「感情バイアス（心理バイアス）」といいます。たとえ確率や期待値について正確に理解していても、感情バイアスを完全に排除することはとても難しいです。

バカッターで炎上する人が絶えないのも、歩きスマホが減らないのも、高齢者が免許を返納しないのも、「自分だけは大丈夫」という「バイアス」がかかっているといえばわかりやすいでしょうか？

本能的に損失を回避しようとする：プロスペクト理論

心理学や行動経済学の分野には「プロスペクト理論」という理論があります。人は、利益を得るとき確実さを重視し、損失を被るときはできるだけ回避しようとするという考え方です。

例えば勝負に勝ったときの商品で、
・100%の確率で90万円貰える
・90%の確率で100万円貰えるが、10%の確率で何も貰えない
…以上のいずれかが選べる場合。

どちらも期待値は90万円ですが、「100%の確率で90万円貰える」を選ぶ人が多いのではないでしょうか。

それでは逆に、
・100%の確率で90万円失う
・90%の確率で100万円失うが、10%の確率で1円も失わない

この場合は両方とも期待値は「-90万円」ですが、下を選んで10%の確率に賭ける人が増えると思います。

ギャンブルの期待値はほとんどの場合、賭けた額に対してマイナスになります。だから損失を回避するために少ない可能性に賭けてしまうのです。

リスクの過小評価とリターンの過大評価

さらに「周囲に被害が及ぶギャンブル依存症！ 借金漬けになってもやめられない理由とは？ 治療法はあるの？」の記事で解説した通り、勝てる見込みの少ないゲームで勝ったときの快感は表現できないほど素晴らしいものです。

勝ったときの快感が忘れられず、また、これまで負けてできた損失を取り戻したいと本能的に考えることから、ギャンブルにのめり込むほど「次の勝負で取り返したい」という気持ちが強くなり大勝負に出てしまうようになります。

期待値や確率は人間の気分とは無関係です。しかし負けが込んでいると「そろそろ自分が勝つ番が巡ってくるはず」と思い込んでしまうのが人間というものです。冷静さを失うと、リスクを過小評価しリターンを過大評価するようになるのです。負けが込んだときに取るべき行動はいったんギャンブルから離れることです。

誰にでもチャンスはある＝あなただけが勝つことはない

数値として出される確率や期待値と、人間が抱く感覚には大きなズレが発生しやすいことはご理解いただけたと思います。

ギャンブルは参加者すべてに勝つチャンスがあります。勝利の女神があなたに微笑み、あなただけがいい思いをする可能性があります。しかし裏を返すと、あなた以外の人が勝つことも当然ありますし、誰もが負ける可能性があるということでもあります。

負けが込んできたとき、次こそ取り返すと意気込んでどんどんお金を使ってしまう人は「ギャンブルが弱い人」です。ギャンブルが強い人は、常に客観的な数字に対して冷静です。大勝しても大敗しても使う額を決めていたり、一定額以上負けたら潔く引く精神的な強さを持っています。

大胆な勝負に出るのもギャンブルの醍醐味です。しかし、ギャンブルで資産を増やしたいなら、脳内は常にクールに保つようにしましょう。

……なーんてことは、皆さん重々承知ですよね（笑）常にクールに数値だけを見ることができていたら、とっくにVIPになっているはずです。ついつい熱くなってしまうのがギャンブラーの性……ひとまず勝敗の記録をつけるところから始めてみましょうか。

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